Haar moeder stamde af van veldmaarschalk Michail Kutuzov. Vanwege deze connecties was Anna al op jonge leeftijd verbonden aan het keizerlijk hof.
Anna was in haar jeugd een speelkameraadje van Felix Yussupov, die later de leiding had over de moord op Rasputin. Felix Yussupov vond haar onaantrekkelijk:
‘Anna, het oudste Taneev-meisje, was lang en stevig, met een gezwollen, glanzend gezicht en geen enkele charme. Hoewel ze helemaal niet intelligent was, was ze buitengewoon sluw en nogal sluw. Het was een behoorlijk probleem om partners voor haar te vinden. Niemand had kunnen voorzien dat dit onaantrekkelijke meisje op een dag de intieme vriendin en het kwade genie van de tsarina zou worden. Het was grotendeels aan haar te danken dat Rasputin zijn verbazingwekkende opkomst aan de gunst te danken had.’
